Uji Chi-Square

Uji normalitas dengan menggunakan Chi-Square dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Mencari skor terbesar terbesar dan terkecil
2. Mencari nilai rentangan (R)
3. Mencari banyaknya kelas (BK)
4. Mencari nilai panjang kelas (i)
5. Membuat tabulasi dengan tabel
6. Mencari rata-rata (mean)
7. Mencari simpangan baku (standar deviasi)
8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara sebagai berikut.

•  Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval ditambah 0,5.
•  Mencari nilai Z-score untuk batas kelas intercal dengan rumus
• 
  

•   Mencari luas 0-Z dari Tabel Kurva Normal dari 0-Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas.
•  Mencari luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan angka-angka 0-Z yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga dan begitu seterusnya, kecuali untuk angka yang berada paling tengah ditambahkan dengan angka baris berikutnya.
•   Mencari frekuensi yang diharapkan  dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden.

 9. Mencari Chi-Square hitung

     10. Membandingkan nilai X^2 hitung dengan X^2 tabel 

     

      Contoh 1:

     Akan diuji normalitas untuk data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII G SMP Negeri 407 Jepara  pada Materi Bangun Ruang. Apakah data tersebut berdistribusi normal? Datanya adalah sebagai berikut.

Hipotesis:

H0 : data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria:

H0 diterima jika X^2 hitung < X^2 tabel.

Analisis pengujiannya sebagai berikut.

Langkah 1. Mencari skor terbesar terbesar dan terkecil

            Skor terbesar = 85

            Skor terkecil = 37

Langkah 2. Mencari nilai rentangan (R)

            R = skor terbesar – skor terkecil

            R = 85 – 37

              = 58

Langkah 3. Mencari banyaknya kelas (BK)

            BK = 1 + 3,3 log n

            BK = 1 + 3,3 log 64

            BK = 1 + 3,3 (1,81)

            BK = 1 + 3,3 (1,81)

            BK = 1 + 5,973

            BK = 6,973 dibulatkan menjadi 7

Langkah 4. Mencari nilai panjang kelas (i)

 

Langkah 5. Membuat tabulasi dengan tabel

Langkah 6. Mencari rata-rata (mean)

Langkah 7. Mencari simpangan baku (standar deviasi)

Langkah 8.

1.     Menentukan batas kelas

Batas kelas data di atas adalah sebagai berikut.

2.     Mencari nilai Z-score

3.     Mencari luas 0-Z dari Tabel Kurva Normal dari 0-Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga diperoleh

4.     Mencari luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan angka-angka 0-Z yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga dan begitu seterusnya, kecuali untuk angka yang berada paling tengah ditambahkan dengan angka baris berikutnya.

0,4834 - 0,4265 = 0,0569

0,4265 - 0,2823 = 0,1442

0,2823 - 0,0438 = 0,2385

0,0438 + 0,2157 = 0,2595

0,2157 - 0,3925 = 0,1768

0,3925 - 0,4726 = 0,0801

0,4726 - 0,4952 = 0,0226

5.   Mencari frekuensi yang diharapkan  dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden (n=64), sehingga diperoleh

0,0569 x 64 = 3,64

0,1442 x 64 = 9,23

0,2385 x 64 = 15,26

0,2595 x 64 = 16,61

0,1768 x 64 = 11,32

0,0801 x 64 = 5,13

0,0226 x 64 = 1,45

Frekuensi yang Diharapkan (Ei) dari Hasil Pengamatan (Oi) untuk Variabel Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII G SMP Negeri 407 Jepara pada Materi Bangun Ruang

Langkah 9. Mencari Chi-Square hitung 

Langkah 10. Membandingkan X^2 hitung dengan X^2 tabel

Dengan membandingkan  X^2 hitung dengan nilai X^2 tabel untuk alpha =0,05 dan derajad kebebasan (dk) = k – 3 = 7 – 3 = 4, maka dicari pada tabel Chi-Square didapat  X^2 tabel =9,49 dengan kriteria pengujian sebagai berikut.

Jika X^2 hitung >= X^2 tabel, artinya distribusi data tidak normal dan jika X^2 hitung < X^2  , artinya data berdistribusi normal.

Ternyata X^2 hitung < X^2,atau 8,077 < 9,49 , maka H0 diterima. Jadi, data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII G SMP Negeri 407 Jepara pada Materi Bangun Ruang adalah berdistribusi normal. Sehingga, analisis uji selanjutnya dapat dilanjutkan. 

Read more >>

Uji Kertas Peluang Normal

Asumsi normalitas perlu dicek keberlakuannya agar langkah-langkah selanjutnya dapat dipertanggungjawabkan. Uji Normalitas data dilakukan sebelum data diolah berdasarkan model-model penelitian yang diajukan. Uji normalitas data bertujuan untuk mendeteksi distribusi data dalam suatu variabel yang akan digunakan dalam penelitian. Data yang baik dan layak untuk membuktikan model-model penelitian tersebut adalah data yang memiliki distribusi normal. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk uji normlaitas data adalah dengan Uji Kertas Peluang Normal.

Uji Kertas Peluang Normal

Data sampel yang telah diambil dari sebuah populasi, perlu disusun dalam sebuah daftar distribusi frekuensi. Kemudian dibentuk dalam bentuk daftar distribusi frekuensi kumulatifnya kurang dari. Pembentukan daftar ini diambil batas – batas kelas interval. Selanjutnya frekuensi kumulatif ini digambarkan dalam kertas grafik khusus, disebut kertas peluang normal atau kertas peluang. 

     

Pada sumbu tegak digambarkan skala untuk batas – batas atas. Sedangkan sumbu datar menggambarkan persen kumulatifnya. Nampak bahwa pada sumbu datar paling kecil tertulis 0,01 % dan paling besar 99,99 %. Dengan demikian kelas interval dengan kumulatif 0 % dan 100 % tidak perlu digambarkan. Selanjutnya titik - titik yang ditentukan oleh batas atas dan frekuensi kumulatif digambarkan oleh kertas itu. Perhatikan baik – baik titik yang didapat. 

Jika letak titik – titik pada garis lurus atau hampir pada garis lurus, maka disimpulkan :

a.   Mengenai data itu sendiri

Dikatakan bahwa data itu berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal (atau dapat didekati oleh  distribusi normal).

b.   Mengenai populasi dari mana data sampel diambil.

Dikatakan bahwa populasi dari mana sampel diambil ternyata berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal ( atau dapat didekati oleh distribusi normal).

Jika letak titik – titik itu sangat menyimpang dari sekitarnya garis lurus, maka disimpulkan bahwa data itu atau populasi dari mana sampel diambil tidak berdistribusi normal. ( Sudjana 2002:151 )

Contoh :

Akan diuji normalitas untuk data Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas XI IPA SMA 1 Sukacita  pada Semester Ganjil. Apakah data tersebut berdistribusi normal? Datanya adalah sebagai berikut.

No.	X
1	40
2	51
3	53
4	54
5	57
6	60
7	61
8	61
9	64
10	65
11	67
12	67
13	68
14	70
15	70
16	71
17	72
18	72
19	73
20	73
21	73
22	74
23	74
24	76
25	77
26	77
27	79
28	80
29	81
30	82
31	82
32	83
33	83
34	84
35	85
36	85
37	87
38	93
39	94
40	96

Hipotesis:

H0 : data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria:

H0 diterima jika kurva mendekati lurus.

Jika akan dibuat data kelompok (data distribusi frekuensi)  maka :

a        Jangkauan = Nilai maksimum – nilai minimum

                       = 99 – 40

                       =  59

b   Banyak interval kelas

n = 40

k = 1 + 3,3 log n

   = 1 + 3,3 log 40

   = 6,28

c   Panjang interval kelas = 59/6 = 9,8 mendekati 10

Batas bawah kelas diambil dari 40

Jadi bisa disusun tabel distribusi frekuensi seperti pada Tabel 1.

                                             Tabel 1

No	Nilai	Jumlah Siswa
1	40-49	1
2	50-59	4
3	60-69	8
4	70-79	14
5	80-89	10
6	90-99	3
Jumlah		40

          
Langkah pertama dalam mempergunakan metode peluang normal, yaitu data disajikan dalam  bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data disajikan dalam bentuk persentase) seperti pada Tabel 2.

                                                   Tabel 2

No	Nilai	Jumlah Siswa	%
1	40-49	1	2,5
2	50-59	4	10
3	60-69	8	20
4	70-79	14	35
5	80-89	10	25
6	90-99	3	7,5
Jumlah		40	100,00

          

Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi kumulatif relatif kurang dari, sehingga terbentuk Tabel 3 sebagai berikut : 

                                          Tabel 3

Nilai	Jumlah
< 39,50	0,00
< 49,50	2,50
< 59,50	12,50
< 69,50	32,50
< 79,50	67,50
< 89,50	92,50
< 99,50	100,00

Gambar di bawah merupakan contoh penyajian data pada kertas peluang normal, sumbu horizontal tempat meletakkan interval kelas, sumbu vertikal tempat untuk angka kumulatifnya.

Read more >>